Mes travaux concernent les systèmes Hamiltoniens intégrables (à la Liouville) sur des variétés symplectiques de dimension finie. Je m'intéresse aux fibres (c'est-à-dire aux niveaux de l'application moment) de ces systèmes, en particulier dans les cas où celles-ci comportent des singularités dégénérées tout en gardant une structure régulière (de sous-variété plongée, d'orbifold, ...). C'est le cas par exemple pour les systèmes suivants :

• les systèmes de pliage de polygones dans l'espace Euclidien de dimension 3, découverts par Kapovich et Millson,
• des systèmes introduits par Nohara et Ueda sur les variétés Grassmanniennes Gr(2, n),
• les systèmes de Gelfand–Cetlin classiques sur les arbites coadjointes du groupe U(n).

L'objectif est alors d'étudier la géométrie et la topologie de ces fibres : dimension, description géométrique en termes de produits et/ou quotients de variétés simples, modèles locaux ou semi-globaux au voisinage de leurs points, ...

D. Bouloc, E. Miranda, N. T. Zung – Singular fibers of the Gelfand–Cetlin system on u(n)*

Philosophical Transactions or the Royal Society A, Vol. 376, No. 2131 (2018) – arXiv:1803.08332.

D. Bouloc – Some remarks on the topology of hyperbolic actions of Rⁿ on n-manifolds

Journal of Geometry and Physics, Vol. 121 (2017), pp. 317–334 – arXiv:1606.05602.

D. Bouloc – Singular fibers of the bending flows on the moduli space of 3D polygons

Journal of Symplectic Geometry, Vol. 16, No. 3 (2018), pp. 585–629 – arXiv:1505.04748.

D. Bouloc – Géométrie et topologie de systèmes dynamiques intégrables

Manuscrit de thèse, Université Paul Sabatier (2017) – Lien : ThèsesUPS.
Thèse récompensée par l'Académie des Sciences, Inscriptions et Belles-Lettres de Toulouse en décembre 2018.

Integrable Hamiltonian systems with degenerate fibers

14 juin 2018 : Rencontre Poisson, Université de La Rochelle

C'est quoi le lien entre les polygones 3D et les variétés grassmanniennes ?

22 février 2018 : Séminaire doctorant Picard, Université Paul Sabatier

Singular fibers of the Gelfand–Cetlin system on u(n)*

10 mars 2017 : Seminari de Geometria Algebraica, Universitat de Barcelona
12 janvier 2017 : 11th IYRW on Geometry, Mechanics and Control, University of La Laguna

C'est quoi un système Hamiltonien intégrable ?

22 février 2017 : Séminaire doctorant Picard, Université Paul Sabatier

Variétés grassmanniennes (série de deux exposés)

15 et 22 novembre 2016 : Groupe de travail Espaces de Modules et Théorie des Invariants, Université Paul Sabatier

The System of Bending Flows on the Moduli Space of 3D Polygons

28 avril 2016 : juniorGESTA, UPC Barcelona

Surfaces toriques et singularités (série de deux exposés)

12 et 19 avril 2016 : Groupe de travail Surfaces algébriques, Université Paul Sabatier

Fibres singulières d'un système de pliage de polygones 3D

19 juin 2015 : Séminaire de systèmes dynamiques, Université Paul Sabatier